DES MOUVEMENTS PLANS. 19 



OX, OY : leur point de rencontre C est le centre instantané de rotation. 

 D'ailleurs, en vertu du théorème X, les droites OX, OY passent par le pôle 

 d'inflexion ; ce pôle coïncide donc avec leur intersection en 0; d'ailleurs, CM 

 est la normale à la trajectoire du point M. Il suffit donc d'appliquer la con- 

 struction géométrique du § 11, et Ton a cette construction très-simple du 

 centre de courbure de l'ellipse décrite par le mouvement d'une droite : 



On joindra OM, on élèvera CK perpendiculaire à la normale CM, par le 

 centre instantanée, et par le point K, où cette perpendiculaire rencontre OM, 

 on mènera KZ parallèle à OC : KZ coupera la normale CM en Z, centre de 



courbure de l'ellipse. 



On sait, d'ailleurs, que le mouvement d'une droite que nous considérons 

 ici se ramène au roulement d'un cercle sur un cercle de rayon double, inté- 

 rieurement : cette considération conduirait aux mêmes conséquences. Relati- 

 vement à ce mouvement, qui a été très-étudié, je ferai encore remarquer que 

 l'enveloppe des positions successives d'un même diamètre du cercle mobile 

 est en même temps l'enveloppe des ellipses décrites par ses différents points, 

 et que deux points conjugués harmoniques , par rapport aux extrémités d'un 

 même diamètre, décrivent des ellipses semblables et semblablement placées. 

 II. Cycloïde ordinaire. — Le cercle oscillateur de la courbe roulante coïn- 

 cide ici avec le cercle roulant lui-même; il suflit d'appliquer le théorème VI, 

 en observant que le cercle oscillateur de la courbe fixe se confond avec une 

 droite , en sorte que le deuxième point de rencontre est à l'infini. Le centre 

 instantané est donc à égale distance du point décrivant et du centre de cour- 

 bure de la cycloïde, ce qui est connu. 



(Fig. 1S.) III. Epicycloïde. — Soient 0, 0' les centres respectifs du cercle 

 fixe et du cercle roulant, M le point décrivant, C le centre instantané; CM 

 est la normale, et soit N le point où elle coupe le cercle fixe. D'après le théo- 

 rème VI , le centre de courbure de l'èpicycloïde est le conjugué fmrmonùpie 

 du point M, par rapport aux points C, N. J'ignore si celte relation avait été 

 remarquée. 



Menons le diamètre MO'P, et ON, qui lui sera évidemment parallèle, en 

 sorte que les droites OM, 00', OP, ON forment un faisceau harmonique, puis- 



