18 SUR LES PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES 



le centre instantané est à égale dislance, sur la normale au point de con- 

 tact, du centre de courbure de la courbe fixe et de la projection l' du pôle 

 d'inflexion, ce qui dé fer mine ce point V. 



Théorème XIII. - - Lorsqu'une courbe mobile reste toujours tangente à une 

 droite fixe, la projection du pôle d'inflexion, sur la normale qui passe par- 

 lé point de contact , coïncide avec le centre de courbure de la courbe mobile. 



Si la courbe fixe se réduit à un point , son centre de courbure coïncide 

 avec ce point; donc : 



Théorème XIV. - - Lorsqu'une courbe, liée à la figure mobile, est assu- 

 jettie éi passer constamment par un point fixe, si on lui mène par ce point 

 une normale, elle passe, comme on sait , au centre instantané ; et le conjugue 

 harmonique , sur cette normale, du point fixe par rapport au centre instan- 

 tané et à l'homologue du centre de courbure de la courbe mobile , est la pro- 

 jection du pôle d'inflexion sur cette même normale. 



Le théorème suivant est un cas particulier : 



Théorème XV. - - Lorsqu'une droite de la figure mobile passe constam- 

 ment par un point fixe, si on lui mène par ce point une perpendiculaire, 

 le centre instantané est à égale distance , sur cette perpendiculaire , du point 

 fixe et de la projection du pôle d'inflexion. 



On voit (pie tous ces théorèmes ne sont que des cas particuliers des théo- 

 rèmes IV et VII , et sont renfermés en quelque sorte dans le même énoncé. 

 Ils serviront, dans les différents cas, à construire le pôle d'inflexion. 



§ 13. — Applications. 



(Fig. 18.) I. Une droite de longueur constante AB glisse par ses extré- 

 mités sur deux droites fixes OX, OY, faisant entre elles un angle quelconque : 

 on demande le centre de courbure de l'ellipse décrite par un point quel- 

 conque M de cette droite. 



Par les points A et B, j'élève AC, BC respectivement perpendiculaires à 



