DES MOUVEMENTS PLANS. 17 



§12. — Déterminations géométriques du pôle d'inflexion. 



Lorsque le mouvement de la figure mobile est déterminé par le roulement 

 d'une courbe sur une autre, le théorème V donne immédiatement le centre 

 instantané et le pôle d'inflexion. Dans les cas suivants, le théorème IV, cpii 

 détermine le centre de courbure de la trajectoire au moyen du pôle d'in- 

 flexion, sert à résoudre immédiatement le problème inverse. 



Théorème IX. — Connaissant les normales aux trajectoires que décrivent 

 deux points de la figure mobile, dans une position donnée de cette figure, 

 leur point de rencontre est le centre instantané. Prenons sur chaque normale 

 le conjugué harmonique du centre de courbure de la trajectoire , par rapport 

 au centre instantané et à l'homologue du point décrivant : ce point sera la 

 projection du pôle d'inflexion sur cette normale, et la perpendiculaire à celle- 

 ci, menée par ce point , passera au pôle d'inflexion qui se trouvera ainsi dé- 

 terminé par l'intersection de deux droites. 



Tous les théorèmes suivants se dédufsent aussi immédiatement du théo- 

 rème IV ou du théorème VII, en observant d'ailleurs que, lorsqu'un point 

 est à l'infini, son conjugué harmonique est à égale distance des deux autres. 



Théorème X. — Lorsqu'un point de la figure mobile décrit une droite, 

 cette droite passe par le pôle d'inflexion. 



Théorème XL — Une courbe liée invariablement à la figure mobile reste 

 constamment tangente à une courbe fixe: la normale à ces deux courbes au 

 point de contact passe au centre instantané. — On cherchera sur cette nor- 

 male le conjugué harmonique du centre de courbure de la courbe fixe donnée , 

 par rapport au centre instantané et à l'homologue du centre de courbure de 

 la courbe mobile : — - ce point sera la projection, sur la normale, du pôle 

 d'inflexion. 



Quand la ligne mobile est une droite, son centre de courbure est à l'in- 

 fini, donc : 



Théorème XII. — Lorsque la ligne mobile du théorème XI est une droite, 

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