DES MOUVEMENTS PLANS. 45 



§ 10. — Corollaires du théorème VII. 



Corollaire I. — Il suit immédiatement du ihéorème VII que la position 

 du centre de courbure de l'enveloppe d'une courbe mobile ne dépend pas de 

 celle-ci immédiatement , mais seulement de la position de son centre de cour- 

 bure relatif au point où elle touche l'enveloppe; — d'où résulte (pie, si plu- 

 sieurs courbes mobiles ont leurs centres de courbure coïncidents , leurs enve- 

 loppes auront aussi leurs centres de courbure coïncidents. On déduit facilement 

 de là que : 



Lorsqu'un système de courbes, développantes d'une même courbe et liées 

 entre elles d'une manière incunable, se meut dans un plan , les enveloppes de 

 ces différentes courbes sont les développantes d'une même courbe fixe. 



(Fia. /5.) Corollaire II. — Considérons en particulier le cas où la ligne 

 mobile est une droite : son centre de courbure est à l'infini; donc, si nous 

 projetons I en l' sur la perpendiculaire à la droite mobile menée par le centre 

 instantané, et construisons le point Z tel que C soil le milieu de l'Z; Z sera 

 le centre de courbure de l'enveloppe de la droite mobile. Mais le point Z est 

 visiblement sur la circonférence décrite sur CH = 2ÎA comme diamètre; donc 

 on a ce théorème remarquable : 



Théorème VIII. — Lorsqu'un système de droites liées entre elles invaria- 

 blement se déplace sur un plan d'un mouvement continu, les centres de 

 courbure de leurs enveloppes sont 11 chaque instant sur un même cercle é/jal 

 au cercle d'inflexion et symétriquement placé de l'autre côté du centre instan- 

 tané. 



Corollaire III. — En désignant par u' la normale CM, par p' le rayon de 

 courbure de la courbe mobile, positif ou négatif dans le même sens que u', 

 par v la dislance du centre instantané au centre de courbure de l'enveloppe, 

 on aura la formule : 



il / i 



■ — — — = cos -, ~- 



R' R ' \ p -f- u 



en combinant la formule (o) avec le théorème VII. 



