DES MOUVEMENTS PLANS. 15 



D'ailleurs l'équation (4) donne : 



i 2 



2U COS y 2R' COS y R COS y ' 



d'où : 



i _l_ t 



2R' COS y R COS y V ' 



ou bien : 



i i i 



K cos y 2R' cos y t' 



et il faut remarquer que cette équation, en tenant compte des signes de R, 

 R', v, est tout à fait générale. Mais en désignant par N le point où la nor- 

 male fllC coupe le cercle osculateur de la courbe fixe , on a toujours , en gran- 

 deur et en signe : 



CN = 2R cos y; 



donc, en vertu du § 4 , l'équation ci-dessus exprime que C, N sont conju- 

 gués harmoniques par rapport à M et au centre de courbure de sa trajec- 

 toire. De là : 



Théorème VI. — Lorsque le point décrivant se trouve sur le cercle oscu- 

 lateur de la courbe roulante, le centre de courbure de sa trajectoire est le 

 conjugué harmonique du point décrivant par rapport aux deux points où la 

 normale à cette trajectoire coupe le cercle osculateur de la courbe fixe. 



Le théorème a lieu, quelles que soient les positions relatives de deux cer- 

 cles osculaleurs. 



Corollaire IV. — Enfin , en rapprochant Tune de l'autre les équations 

 (3) et (4), et désignant par p le rayon de courbure de la trajectoire, on 

 aura l'équation : 



— — — = COS y W 



R' R i \ m v I 



pour déterminer p, en observant que p = ± (m — v). On doit toujours avoir 

 égard aux signes de R, R', u, v. 



