48 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



Conciliions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (F) est de même signe que la racine réelle; F > o. 



Exemple : xy- -f x 2 y + 25a?# -f 4 04#— 225 = o. (Fig. 34.) 



6. Deuxième sous-espèce (29 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent au même 

 point (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (F) est nulle; F= o. 



Exemple : kxy- -f hx % y -f 4 \x - 4 50 = o. [Fig. 32.) 



r. Troisième sous-espèce (47 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes -limites sont situées du 

 côté de l'asymptote de leur direction tourné vers l'extérieur du triangle 

 asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (F) est d'un signe différent de celui de la racine réelle ; F < o. 



Exemple : ixy- -f kx^y — Sxy -f- i\x~— 400 = o. (Fig. 33.) 



fi. Deuxième sous-division (44 n,e , 46 me et 28 me espèces de Newton). 



Caractères géométriques : L'une des nappes est circonscrite et les deux 

 autres sont inscrites. 



Conditions analytiques : R négatif. 



a. Première sous-espèce (46 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes-limites se trouvent du côté 

 de l'asymptote de leur direction tourné vers l'intérieur du triangle asympto- 

 tique. 



