LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 49 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I 7 ) est de même signe que la racine réelle; F > o. 



Exemple : xy* + x"y + %xy — 6a; — 2o = o. {Fiij. 34.) 



b. Deuxième sois-espèce (28" ,c espèce de Newlon). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent au même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I') est nulle; F = o. 



Exemple : hxy- + bx*y — ¥>x —18 = o. ( Fig. 35.) 



c. Troisième sous-espèce (14 n,c espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes -limites se trouvent du 

 côté de l'asymptote de leur direction tourné vers l'extérieur du triangle 

 asj mptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I ) est d'un signe différent de celui de la racine réelle; F < o. 



Exemple : ï<àxf + 16*% — Sxy— <Flx — 36 =o. [Fig. 36.) 



80. Treizième espèce (20 ,np , 21 n,e et 31 me espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes extrêmes 

 inscrites, et d'une nappe intermédiaire conchoïdale. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (F) sont réelles, 

 et l'une est d'un signe différent de celui des deux autres, qui sont inégales. 



a. Première sous-espèce (20 me espèce de Newton.) 



Caractères géométriques : La partie concboïdale se trouve du côté de son 

 asymptote tourné vers l'intérieur du triangle asymptotique. 



Tome XXX. 7 



