50 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (I') 

 est de même signe que les deux racines de même signe; F > o. 



Exemple : Ixy* + bx*y + l&xy + 13r + 42 = o. [Fig. 37.) 



b. Deuxième sous-espèce (5j me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes passent par un même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (F) 

 csi nulle; F = o. 



Exemple : ixif -f i.ry + Ix + 6 = o. [Fig. 38.) 



c. Troisième sous-espèce (21 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La partie conchoïdale se trouve du côté de son 

 asymptote tourné vers l'extérieur du triangle asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (F) 

 est d'un signe différent de celui des deux racines de même signe; F< o. 



Exemple : xif + x°-y — xy + ISx + 27 = o. {Fig. 39.) 



81. Quatorzième espèce (18 me , 49 me et 30 rae espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe inscrite et 

 de deux nappes ambigènes , dont la réunion forme une nappe cruciforme. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (F) sont réelles; 

 l'une d'elles est d'un signe différent de celui des deux autres, qui sont égales. 



a. Première sous-espèce (19 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Le point de croisement est situé du côté de 



