LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. M 



l'asymptote non sécante tourné vers l'extérieur du triangle asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (I') 

 est de même signe que la racine double; F > o. 



Exemple : xy* + x*y -f- xy + 2a? — 1 = o. (Fiy. 40.) 



b. Deuxième sous-espèce (30 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent au même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (!') 

 est nulle; F = o. 



Exemple : hx\f + &x*y -f- 3x — 2 = o. {Fiy. 41.) 



c. Troisième sous-espèce (18 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Le point de croisement se trouve du côté de 

 l'asymptote non sécante tourné vers l'intérieur du triangle asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (I') 

 esl d'un signe différent de celui des deux racines égales ; F < o. 



Exemple : xy 2 -f- x*y — xy + Ix — 9 = o. [Fig. 42.) 



TROISIÈME GEXRE. 



82. Caractères géométriques : La courbe ne rencontre aucune de ses 

 asymptotes à dislance finie. Elle possède trois axes de symétrie directe, qui 

 se coupent en un même point. Ses six brandies illimitées sont hyperboliques 

 du 3""' ordre. 



Conditions analytiques : H et R nuls. 



