LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. §3 



]/x" -j- f/x'", relation qui exclut l'hypothèse d'égalité, soit entre x" et x", 

 soit entre x n et x'" : elle ne permet que celle de l'égalité entre x" et x'". 

 La réalité des trois racines ne donne donc lieu qu'à deux cas distincts qui 

 constituent deux espèces, les io me et 16 rae de la 2 me classe. 



80. La supposition d'une seule racine réelle ne peut donner naissance 

 qu'à un seul cas, qui forme la 17 me et dernière espèce de la 2 me classe; mais 

 comme, dans ce cas, F peut être positif, nul ou négatif, cette dernière espèce 

 admet les trois sous-espèces distinguées par les conditions \?% 0. 



86. Quinzième espèce (omise par Newton). 



Caractères géométriques : Trois nappes inscrites entre les côtés des angles 

 extérieurs du triangle asymplotique, et une ovale conjuguée, inscrite dans 

 l'intérieur de ce triangle. (Cette espèce a été décrite par Cramer). 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (I". 1) sont réelles, 

 de même signe et inégales; 27BCL — F 5 < 0. 



Exemple : xy~ -j- x*y -f- Ixy — 9 = 0. {Fig. IS.) 



87. Seizième espèce (omise par Newton). 



Caractères géométriques : Trois nappes pareilles à celles de l'espèce pré- 

 cédente, et un point conjugué, situé dans l'intérieur du triangle asymploti- 

 que. (Cette espèce a été décrite par Cramer.) 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation ( I''. 1 ) sont réelles 

 et de même signe, et celles qui ont les moindres valeurs numériques, sont 

 égales; 27BCL — F 3 =o. 



Exemple : xx f -\- x *y + 3xy — 1 =0 - [Fig. 44.) 



88. Dix-septième espèce (22 me , 23 me et 32 n,e espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en trois nappes pures, in- 

 scrites. 



