54 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



Conditions analytiques : L'équation (I". I) n'admet qu'une seule racine 

 réelle; 27BCL — F 3 > o. 



a. Première sous-espèce (22 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois nappes sont inscrites entre les côtés 

 des angles extérieurs du triangle asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 



(I".l) est de même signe que la racine réelle; F > o. 



Exemple : x]f' -J- x-y -j- Ixy — 4 = o. {Fig. 45.) 



b. Deuxième sous-espéce (32 n,e de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent au même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I". 2) est nulle; F = o. 



Exemple : xy s + x*y — 2 = o. {Fig. 46.) 



c. Troisième sous-espèce (23""' espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois nappes sont inscrites entre les prolon- 

 gements des côtés des angles intérieurs du triangle asymptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I". \ ) est d'un signe différent de celui de la racine réelle; F < o. 



Exemple : xif -\- xSj — xy — 25 = o. [Fig. 47.) 



89. Dans la 2" ,e classe, les espèces où F peut varier de signe sont les 

 seules qui admettent un centre général des diamètres, et dans ces espèces, 

 ce ne sont que les sous-espèces données par la condition F = o qui pos- 

 sèdent un pareil centre, lequel est la conséquence de l'intersection des trois 

 asymptotes en un même point. 



