58 LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



Conditions analytiques : Los trois racines de l'équation (N) sont réelles 

 et de même signe, et les deux racines dont les valeurs numériques sont 

 les plus fortes, sont égales; H a = -^[K(9GL — 2k 2 ) — 2^(K 2 — -3GL) 5 ]. 



Exemple : xy' 2 — x 2 — 9x + 8# — 24 = o. (Fie/. 49.) 



96. Troisième espèce (47 n,e espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes hyper- 

 bole-paraboliques, dont Tune est ambigène et nouée, et l'autre inscrite. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (N) sont réelles, de 

 même signe, et les deux racines dont les valeurs numériques sont les plus fai- 

 bles, sont égales ; H a --= ~ [K (9GL— 2K 2 ) + 2^(K â — 3GL) s j. 



Exemple : xy- — a? 3 — 13j; + 1% — 40 = o. ( Fig. 50. ) 



97. Quatrième espèce (48 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La coui'be se compose de deux nappes hyper- 

 bolo- paraboliques, dont l'une est ambigène et pointue, et l'autre inscrite. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (N) sont réelles et 

 égales; K 2 = 3GL et 27G 2 H 2 = 4BK\ 



Exemple: xy 2 — x 3 — lHx-\-l6y — 48 = o. {Fig. 54.') 



98. Cinquième espèce (50 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes hyper- 

 bolo- paraboliques pures, dont l'une est ambigène et l'autre inscrite. 



Conditions analytiques : L'équation (N) n'admet qu'une seule racine réelle ; 



H 2 > ^[K(9GL — 2R 2 ) + 2^(K 2 — 3GL) 3 1. 



Exemple: xy- — x 2 — 4.7a; + 26y — 65 = o. (Fig. 52.) 



