LES LIGNES DL TROISIÈME ORDRE 59 



09. Sixième espèce (o2 m,; espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe hyperbo- 

 lique anguinée, et d'une nappe parabolique. 



Coud il ions analytiques: L'une des trois racines de l'équation (N) est 

 d'un signe différent de celui des deux autres, qui sont inégales; H 2 < — 



[K(2K 2 — 9GL) + 2l/(K a — 3GL) 3 ]. 



Exemple : xy* + x 1 -f 7j + i2y = ô. (/%. 33.) 



100. Septième espèce (51 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques: La courbe consiste en une nappe cruciforme, 

 dont deux branches sont hyperboliques et les deux autres paraboliques. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (N) sont réelles, 

 et l'une d'elles est d'un signe différent de celui des deux autres, qui sont 

 égales; H 2 = ^ [K(2K 2 — 9GL) + 2|/(K*— 3GL) 3 J. 



Exemple : rif + x' 2 -f 20a; -f 48y + 48 = o. {Fig. &4.) 



DEUXIÈME GENRE. 



101. Caractères géométriques : La courbe ne rencontre pas, à distance 

 finie, l'asymptote de la direction simple. Elle possède un axe de symétrie 

 directe. La direction double est dépourvue d'asymptotes rectilignes; mais il y 

 existe deux branches paraboliques du 2 roe ordre. Les deux branches de la 

 direction simple sont hyperboliques du 3 me ordre. 



Conditions analytiques : G diffèrent de zéro, et H nul. 



L" T 



La condition H = o réduit l'équation (N) à x r> -f- -x" 2 + s # = x (x' 2 -j- 

 " x -f 7)=o;d'où .r = o et x a -(-^ a; + ^ = o (N').Elle réduit l'équation (P) à 



2K K a — 4GL / K\* 4GL 



y ~¥ y + -77«r- = [+-*)■ "Bi- =0; dou y = ± 



V/i*-;^GL(P^ 



