LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. (il 



Exemple : xy'- — x* — 8# — 16 = o. {Fig. 56.) 



104. Dixième espèce (53 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes hyper- 

 bolo-paraboliques pures, inscrites. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (N') sont imagi- 

 naires, et il en est de même de deux des racines de l'équation (P'), dont les 

 deux autres racines sont réelles et inégales; G et L sont négatifs, et K peut 

 être positif, négatif ou nul ; K' 2 — 4GL < o. 



Exemple : Kxy- — 4ar — 1 G.z — 25 = o. ( Fig. 57 .) 



105. Onzième espèce (55 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe hyperboli- 

 que concboïdale, et d'une nappe parabolique. Ces deux nappes sont disjointes, 

 et sont situées d'un même côté de l'asymptote de la direction simple. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (N') sont réelles, 

 de même signe, inégales et positives. Les quatre racines de l'équation (P) 

 sont imaginaires ; G et L sont négatifs dans l'équation (M'), et K y est positif; 

 K 2 - 4GL > o. 



Exemple : xif — x a ~ + 25a? • — 144 = o. {Fig. 58.) 



106. Douzième espèce (54 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en une nappe cruciforme, 

 dont deux branches sont hyperboliques et les deux autres paraboliques. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (N') sont réelles, 

 positives et égales. L'équation (P') admet deux racines réelles et égales, et 

 deux racines imaginaires; G et L sont négatifs dans l'équation (M'), et K y 

 est positif; K 2 — 4GL = o. 



