LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. Go 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes extrêmes, 

 hyperbolo -paraboliques, Tune ambigène et l'autre inscrite, et d'une nappe 

 intermédiaire parabolique. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (N'") sont réelles 

 et inégales ; BL 2 — KH' 2 > o. 



Exemple : aft/ a — hx -\- 8y ■ — 20 = o. (Fit/. 03.) 



112. Dix-septiéme espèce (58 me et 59"""' espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes extrêmes, 

 hyperbolo-paraboliques inscrites, et d'une nappe intermédiaire, parabolique 

 anguinée. 



Conditions analytiques: Les deux racines de l'équation (N'") sont ima- 

 ginaires ; BL 2 — KH 2 < o. 



Les lignes de cette espèce peuvent être pourvues d'un centre de symétrie 

 inverse, ce qui a lieu lorsque les racines imaginaires sont dépourvues de 

 parties réelles; L = o. C'est de cette spécialité que Newton a formé sa 59 me 

 espèce. 



Exemples : xy* — x -f- 2# — 1 = o. (Fig. 04.) 



xy- — x -J- iij = o. [Fig. 05.) 



SIXIEME GENRE. 



113. Caractères géométriques : La courbe ne coupe pas l'asymptote de 

 la direction simple; les deux branches illimitées qu'elle possède dans celte 

 direction sont de nature hyperbolique du 3 me ordre; elle est pourvue d'un 

 axe de symétrie directe et elle possède, dans la direction double, quatre bran- 

 ches de nature parabolique du 3 n,e ordre. 



Conditions analytiqties : G et H sont nuls, et R est d'un signe différent 

 de celui de B. 



Tome XXX. 9 



