66 LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



La condition H = o réduit l'équation (N'") à x ± t = o, et laisse sub- 

 sister l'équation (P'"); H ne peut donc exister qu'un seul cas et, par suite, 

 qu'une seule espèce, qui est la 18 me de la 3 me classe (60 me espèce de Newton). 

 Elle comprend les courbes qui se composent de deux nappes extrêmes, hy- 

 perbolo- paraboliques inscrites, et d'une nappe intermédiaire parabolique. 



Exemple : xy* - - &x — 12 = o. [Fig. 66.) 



SEPTIÈME GENRE. 



114. Caractères géométriques : La courbe coupe l'asymptote de la di- 

 rection simple. Elle possède, dans la direction double, une asymptote qui 

 coïncide avec l'axe des abscisses vers lequel elle converge des deux côtés, 

 dans un même sens. 



Conditions analytiques : G et K nuls, H différent de zéro. 



Les conditions qui précèdent réduisent l'équation (N'") à x =f ^—o, el 

 l'équation (P'") à y 1 = o. Il ne peut donc exister qu'un seul cas : il donne 

 naissance à la 19 me espèce de la 3 me classe (64 me espèce de Newton). Les 

 courbes de cette espèce se composent de deux nappes hyperbolo- paraboli- 

 ques, dont l'une est ambigène et l'autre inscrite. Deux brandies sont de 

 nature hyperbolique du 2 me ordre, et les deux autres sont de nature para- 

 bolique du 3 me ordre. 



Exemple : xy* -f- 2y — \ = o. {Fig. 67.) 



HUITIÈME GENRE. 



US. Caractères géométriques : La courbe ne coupe pas l'asymptote de 

 la direction simple; elle est pourvue d'un axe de symétrie directe, qui est la 

 seule asymptote de la direction double avec laquelle elle converge des deux 

 côtés, dans un seul et même sens. Deux de ses brandies sont de nature hy- 

 perbolique du 3""' ordre, et les deux autres sont de nature parabolique du 

 même ordre. 



