LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 67 



Conditions analytiques : G, H et K nuls. 



L'équation (N'") se réduit à x = o, et l'équation (P'") à \f=o; il n'existe 

 donc qu'un seul cas qui forme la vingtième et dernière espèce de la 3 me classe 

 (65 me espèce de Newton). 



Les lignes de cette espèce sont les types de la nature hyperbolique du 

 3 me ordre; elles sont en même temps le type d'une des natures paraboliques 

 particulières à cet ordre , à cause de leur convergence avec une droite dou- 

 ble , des deux côtés de cette droite et dans un seul de ses deux sens. 



Exemple : x\f — 4 = o. [Fig. 68.) 



QUATRIÈME CLASSE. 



116. Caractères géométriques: Une seule direction asymptotique , triple. 



Forme générale de l'équation : 



Dx z + E/ + Yxy + G* 2 + IL/ + Kx + L = o (G). 



Conditions analytiques : A, B et C nuls; D différent de zéro. 



La forme (G) a été obtenue par la seule détermination de la direction de 

 l'axe des ordonnées; la position de cet axe, ainsi que la direction et la posi- 

 tion de l'axe des abscisses restent indéterminées et peuvent servir à l'éva- 

 nouissement de trois termes de l'équation (G), laquelle peut, par ce moyen, 

 être réduite à ne contenir que tout au plus quatre termes. On ne peut cepen- 

 dant, dans chacun des trois genres, faire évanouir les trois mêmes termes. 



PREMIER GENRE. 



117. Caractères géométriques : La courbe ne possède aucune asym- 



