70 LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



Exemple : x° — y* 4- ix* = o. {Fig. 71.) 



121. Quatrième espèce (70 me espèce de Newton). 



Caractère* géométriques : La courbe consiste en une seule nappe parabo- 

 lique pointue. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (R) sont nulles; 

 (i et Iv nuls. 



Exemple : r 5 — if = o. [Fig. 72.) 



122. Cinquième espèce (71 n,e espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en une seule nappe para- 

 bolique pure. 



Conditions analytiques : Les deux racines de l'équation (R) sont imagi- 

 naires; G 2 — 4KD < o; G peut être quelconque, K doit être différent de zéro. 



Exemple : x s — y 2 — 6œ a + 25* = o. (Fig. 73.) 



123. Les lignes du 1 er genre de la 4 me classe ont une grande analogie 

 de forme avec les lignes du 2 me genre de la l' e classe; mais ces dernières 

 convergent vers une asymptote rectiligne à distance finie, et sont limitées 

 dans les deux sens de l'axe de symétrie ; tandis que les premières sont illimi- 

 tées dans un des sens de cet axe, et elles ne possèdent aucune asymptote rec- 

 tiligne à distance finie avec laquelle elles convergent. C'est pour ce motif que 

 Newton leur a donné le nom de paraboles divergentes. L'analogie de forme 

 que nous venons de mentionner pourrait faire croire que les brandies illi- 

 mitées de ces cinq espèces participent en quelque sorte de la nature byper- 

 bolique du 3 me ordre. Ce serait une erreur : elles possèdent une nature toute 

 spéciale qui ne se rencontre dans aucune ligne d'un ordre inférieur au 3 me 

 et qui, même dans cet ordre, n'appartient qu'à elles. Les lignes de la 4 ,ue 



