72 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



appartenir à des nappes différentes. Il en est de même des deux branches 

 qui convergent avec la parabole 3Dx- 2 -j-F^o. Il y a donc dans le sens 

 de Taxe des ordonnées dans lequel la convergence avec cette parabole a 

 lieu, trois branches de la courbe du 3 me ordre, et il n'y en a qu'une seule 

 dans le sens opposé. C'est à cause de cette forme de la courbe que Newton 

 lui a donné le nom de trident. Elle se compose d'une nappe anguinée et 

 d'une nappe ordinaire. En cas d'une équation de la forme (S), cette dernière 

 nappe est limitée par l'unique tangente de la direction de l'axe des abscisses 

 dont le point de contact se trouve au point d'intersection de la courbe et de 

 la parabole Wx--{-Fy = o. Le genre qui nous occupe ne forme qu'une seule 

 espèce, qui est la sixième de la 4 me classe (66 me espèce de Newton). 



Exemple : x 5 — Ixy -f- 8 = o. (Fig. 74.) 



Si l'on veut admettre que toute parabole du 2 me ordre converge avec 

 deux asymptotes rectilignes parallèles, situées à distance infinie (ce qui est 

 vrai), on peut dire aussi que dans le 2 me genre de la 4 me classe, la direc- 

 tion triple contient trois asymptotes dont deux sont situées à l'infini. 



TROISIEME GENRE. 



125. Caractères géométriques : La direction asymptotique ne contient 

 aucune asymptote à distance finie, et toute droite de cette direction doit 

 couper la courbe en un point et ne peut la couper qu'en un seul point. La 

 courbe possède deux branches illimitées d'une nature parabolique toute spé- 

 ciale dont elle est elle-même le type. 



Conditions analytiques : L'équation de la courbe ramenée à la forme (G) 

 est dépourvue des termes en \f et en xy (G et F nuls), et elle doit contenir 

 le terme en y (II différent de zéro). 



Il résulte de ces conditions que la détermination de la position de l'axe des 

 ordonnées et celle de la direction et de la position de celui des abscisses , 

 ne peuvent faire évanouir que les termes Gx-, Kx et L; l'équation se réduira 

 alors à IXr" -j- \\y = o (T). Celte forme indique que l'axe des abscisses est une 



