LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 73 



tangente menée par l'unique point d'inflexion de la courbe, et que celui des 

 ordonnées passe par le même point. Elle indique aussi que l'origine est un 

 centre de symétrie inverse. Ce genre ne forme qu'une seule espèce, qui est la 

 7 me et dernière de la 4- me classe (72 me et dernière espèce de Newton). Les 

 lignes de celte espèce consistent en une seule nappe anguinée, étendant 

 chacune de ses branches illimitées dans un des sens des ordonnées, et aussi 

 dans un des sens des abscisses. Comme suite à ce qui a été dit des asym- 

 ptotes des deux premiers genres, nous dirons que, dans le 3 me genre, la direc- 

 tion triple contient trois asymptotes situées à distance infinie. C'est à cause 

 de l'absence complète d'asymptotes rectilignes à distance finie que, par ana- 

 logie avec ce qui se passe dans les paraboles du 2 me ordre, Newton a donné 

 aux courbes du 3 me genre le nom de parabole cubique. 



Exemple : x* — Sy = o. (Fig. 75.) 



RESUME. 



1 26. Les conditions analytiques de la division des lignes du 3 rae ordre en 

 classes, genres et espèces ont été tirées de l'équation (R), résultant de la 

 combinaison de l'équation générale d'une droite et de l'équation générale 

 d'une ligne du 3 mo ordre. Les conditions d'annulation du coefficient du terme 

 en j? 3 de l'équation (R) fournissent les classes, et celles d'annulation suc- 

 cessive des coefficients des termes en a? 2 et en x (celui en x* étant nul) pro- 

 duisent les genres. Du moment que le coefficient de la plus haute puissance 

 de x qui subsiste dans l'équation n'est pas nul, la discussion ultérieure de 

 cette équation fournit les espèces. Il en résulte que les caractères géomé- 

 triques distinctifs des classes et des genres doivent concerner les affections 

 des parties illimitées de la courbe, et que ceux des espèces doivent se rap- 

 porter aux affections de la courbe dans l'espace limité. Nous avons en effet 

 trouvé que les considérations du nombre et de la nature des directions 

 asymptoliques sont les caractères géométriques des classes; que celles du 

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