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LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



nombre et de la nature des asymptotes rectilignes et du nombre de leurs 

 points communs avec la courbe à distance infinie, sont les caractères dis- 

 tinctifs des genres, et enfin que le nombre, la nature et la position relative 

 des tangentes-limites, ou bien, ce qui revient au même, que le nombre et la 

 position relative des parties distinctes dont la courbe se compose, forment 

 les caractères géométriques distinctifs des espèces. Cette méthode de divi- 

 sion fournit, pour le 3 me ordre, quatre classes, qui contiennent ensemble 

 cinquante-six espèces, réparties en seize genres, comme il suit : 



1" CLASSE : 2 genres Qm , 



1 2 ml = genre ; 



1 " genre ; 



2 m< CLASSE : 3 genres J 2 me genre; 



3 mc genre ; 



1" genre; 

 2 mc genre ; 

 5 me genre ; 



Ame n-eiire ' 



3"" CLASSE : 8 genres / * o LU1L > 



' S me genre ; 

 gme g enre ; 



7 me genre ; 

 gme g enre • 



1 " genre ; 



k m < CLASSE : 3 genres J 2 mc genre; 



jme genre ; 



t2 espèces. 



5 espèces. 

 7 espèces. 



7 espèces. \ 



7 espèces. [ 1 7 espèces. 



3 espèces. ; 



7 espèces. 



6 espèces. 



1 espèce. , 



1 espèce. 



2 espèces. 

 \ espèce. 

 1 espèce, 

 1 espèce. 



5 espèces. 



1 espèce. ( 



1 espèce. ) 



20 espèces. 



espèc 



•es. 



Ce nombre des espèces est de beaucoup inférieur à celui qui a été trouvé 

 ou présumé par les divers auteurs qui se sont occupés de la même question ; 

 celte différence provient principalement de ce qu'ils ont employé des mé- 

 thodes de division autres que celles dont nous avons fait usage. 



EXAMEN SUCCINCT DES MÉTHODES OVULER ET DE NEWTON. 



127. Les principaux auteurs qui ont traité des lignes du 3 ma ordre sont 

 Euler et Newton. Le premier a partagé ces lignes en seize familles qu'il nomme 

 espèces et qui correspondent à nos genres. Le second les a divisées en espèces, 



