LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 77 



cédés de calcul que ceux de l'analyse élémentaire, et elle est d'une exécution 

 générale très-facile. Enfin, notre méthode établit une propriété qui, si elle n"a 

 pas été contestée, n'a cependant pas été formellement énoncée et admise jus- 

 qu'ici; savoir, qu'une asymptote rectiligne d'une courbe d'un ordre quelconque 

 m, rencontre celle-ci à distance finie en un certain nombre de points qui varie 

 depuis [m — 2) jusqu'à zéro : par suite, notre méthode rectifie la définition res- 

 treinte et défectueuse, qu'une asymptote est une droite qui ne rencontre la 

 courbe qu'à distance infinie. Par conséquent, tout en reconnaissant l'éminenl 

 mérite des principes établis par Euler, ainsi que leur supériorité scientifique , 

 nous croyons cependant être en droit de soutenir que notre méthode, outre le 

 mérite de la nouveauté, possède encore l'avantage d'être élémentaire, simple, 

 précise, d'une application générale facile, et qu'elle fournit, pour les ordres 

 supérieurs au 3 me , un nombre de genres plus restreint que celle d'EuIer. 



MÉTHODE DE NEWTON. 



130. Newton distingue aussi quatre cas d'équations; mais les conditions 

 analytiques de ses cas ne sont pas les mêmes que celles qui distinguent les 

 quatre cas d'Euler. Newton établit ensuite quatorze divisions principales et, en 

 dernier lieu, il partage les lignes de ces quatorze divisions en soixante-douze 

 espèces. 11 attache à ces divisions et à ces espèces certains caractères géo- 

 métriques propres aux lignes du 2 me ordre; mais comme il se présente dans 

 le 3"" : ordre des phénomènes tout à fait étrangers au 2 me degré, Newton a 

 dû chercher à établir des assimilations qui sont plus ou moins heureuses. 



131. Newton distingue les courbes munies d'une asymptote rectiligne à 

 dislance finie, de celles dans lesquelles celte asymptote est située à l'infini. 

 Les premières, dont les branches illimitées sont, d'après lui, d'espèce hyper- 

 bolique , sont représentées par des équations des deux premiers cas , et les 

 autres, dont il dit que les branches illimitées sont d'espèce parabolique , 

 répondent à des équations des deux derniers cas. Il dislingue ensuite les 

 courbes qui peuvent être coupées en deux points par les parallèles à l'asym- 

 ptote rectiligne, de celles que ces parallèles ne peuvent couper qu'en un point. 



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