M SUR UN POINT DE LA THEORIE 



Or comme on a : 



- — '- e - t *"dx = I x , "-*(l— x) s e- ïT "*<7x-t- I - e-*'" dx, 



n ut, 



el 



/, X ^ ^-»x 

 , r ^-*(l_j;)*(l_x 2 ) / . . , / s*— "M— a?)' 

 ' , -e- 2 * M r/x = / x 2 ™- 5 (l-^e-'^rfx- / K —^- L 

 1 -t- X 2 t/ t/ \ +x~ 



e' ir "' dx. 



on «mi lire 



x-'" * ( 1 - x)«(l —x 2 ) e _ 2Toj rf ^ = / g a»-m__ x y e -**-fc + J x sm-s( 1 _ a; )» e -îr« rfa ,. 



- 



et comme ,y î +x'- 



o 



r'—'H-a)' (<-«' ) e _ Wm rfj / ^,„_ 5 ( _^, e _ ST „ dx ^ 



I -4- X 2 t/ 



-xni-x 2 )^^^. 



on aura : 



2 / J '"" >(1 X) ' (1 J V "~rfx < / x 2 "'-\''l-x) 5 e- 2T »'dx + / a* 



, / 1 -4- X* . / tX 



1 — xf e- 2 "" dx 



(I— x)' e'-*" dx. 



O 



L'on aura donc : 



2.r(2m-+-l) 8r(2»i) 8r(2m— 2) 2r(2m — 3) 



^ (Sra)*"*' (2to)"" (2t«)-"- 2 (2«0 2m -" 



+ /x 2 '"-'(l — x) 3 e- 270 ' (3 — x) </x 



On trouve en développant l'intégrale du second membre. 



r(2m— 5)/ 1 8.(2m— 3) 55.(2»»— 2) (2m— 5) 48.(2»»— l)(2m— 2) (2m— 5) 



8tI) <^ 



-jTfl)'-"'^ \ 2*-a 4o 2 t 2 8aV 



27. 2m. (2m— 4) (2m— 2) (2m— 3) 8. (2m-t- 1) 2m. (2m— 1) (2m— 2) (2m— 5) 

 Ï6ÔV 32aV 



(2m+2) (2m + l) 2m. (2m— 1) (2m— 2) (2m— 5) 

 ~~GtaV 



