DE LA FORMULE DE STIRLLNG. 15 



i\ous aurons donc : 



8, T p • x I (_- OT — 5 ) j ; ; r= * 8 / 2 '»~3 (2m-2)(2m— 5) \ 8(2w— 5) 



(2ra)*- s ( r - 2 r Vi*-*(a*o) r wt- ; 2tu 



55. (2m— 2) (2m— 5) _ 48. (2m J) (2m -2) (2m— 5) 27. 2m(2m— 1) (2m-2) (2m— 5) 

 8aV 8aV " + 46aV 



_ 8. (2m + I ) 2m. (2m— I ) (2m— 2) (2r«— 5) (2m-i-2)(2m-+- 1) 2m. (2m— l)(2m— 2)(2m-5)) 

 32oV 64ÔV j 



Si, dans la parenthèse, je substitue à m la valeur m -\- f , j'obtiens pour 

 reste 



42 34 470 252 315 



46*V 46.T 3 a 3 16Va l 4.16*.tV 16 3 .tV 



quantité qui pour toute valeur de a non inférieure à l'unité, est évidemment 

 inférieure à 



i 8 12 34 



2»*«-f 3*«H 16.*V 46.tV 



Or l'on reconnaît que cette dernière quantité est négative si m -f f = 5 

 et pour des valeurs de a supérieures à celle-là. Ainsi, dès que m -\- 1 = 5, 

 la valeur de 8-D pour m = na~\- f est négative; et Ton en conclut que 

 P> rca + f avec la restriction r« -f f 55 5. Cette condition nous fait sortir 

 un peu des limites que nous nous nous sommes imposées; puisque nous 

 avons dit que nos formules seraient applicables dès que a = 1 ; mais nous 

 allons y rentrer immédiatement pour la valeur de m'. 



§ 5. De la valeur de m'. — Avant d'aller plus loin et de tirer des para- 

 graphes précédents les conclusions sur la valeur de m', nous remarquerons 



Avec un peu d'attention, Ton reconnaîtra pourquoi nous avons choisi certaines équations 

 plutôt que certaines autres pour rechercher les limites inférieure et supérieure de /*; et l'on 

 verra que l'on a pris les équations les plus favorables dans les limites où l'on s'était placé. 



