16 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 



que si on calcule la valeur numérique de l'intégrale définie 



I P b*"-*(1— »*) 1 



«■ J I -+- x 2 ° 1 — e- 1 *" 1 



dx 



pour la valeur particulière m = 7tfl + f=4, on trouve que cette intégrale 

 est négative et comprise entre 



— 0, 0000006 c! — 0, 0000007. 



On en conclut (pie la valeur de p, qui donne : 



~~ 1 





x* 1 — e -'■ 



est inférieure à 4 pour la valeur particulière r.a + -f = 4. 



dM 



Or, si de cette équation nous tirons la valeur de — , on trouve : 



/x s// - 2 (l— a;') log x , 1 

 log — «X 



n/Lt. o 



da 



-f 



sc^-'fl— X 2 ) 1 



— «x , 



1 + x 2 e™"' — 1 



et comme l'on pourrait procéder par un moyen identique à ceux que nous 

 avons employés précédemment; que, pour toute valeur positive de a au moins 

 égale à l'unité, l'intégrale du dénominateur est négative pour f = tt« + \ 

 — — , et a fortiori pour la vraie valeur, qui est supérieure à celle-ci; que, 



/ Ta " ' 



de plus, l'intégrale du numérateur est essentiellement négative, on en con- 

 clura que — va en croissant dès que a = 1. On en conclut que ^ est tou- 

 jours inférieur à 4 pour toute valeur de a qui donne na + f % 4. On en con- 

 clut aussi que p est toujours inférieur à 5 pour toute valeur de a, telle que 

 - ( , _|_ | ^5 ? puisqu'il est démontré que ^ est inférieur à 5. Ainsi depuis a 

 égal à l'unité jusqu'à na+f , on aura w'=3; et depuis r.a-\- f — 7 — = 4 

 jusqu'à 7t« + f =S, on aura m' = 4. 



