18 SUR LIS POINT DE LA THEORIE 



ou bien 



b, b 5 (— i)"- l B,i_, 



loe. r ( I -i a) = l log 2t« + « (log a — I ) + — — — ; -+- — — — 



b * 3 1.2a 3.4a 5 (2m - 3) (2m— 2) a*— 



. (— <)— 'lW-i 



2 (2m— 1.1. 2m. a* 



l'erreur sera, dans les deux cas, de même signe que le dernier terme, el 

 moindre numériquement que 



, r B im _ 3 B am _ t 1 



4 |_(2m — 3)(2nt — 2) a'— 3 "" (2m— 1 ) 2m. a*"-' J ' 



Tous ces théorèmes se démontrent avec la plus grande facilité. Le premier 

 résulte évidemment des considérations sur lesquelles nous avons appuyé la 

 recherche de m' dans le § 2. Les 25, 35, 43 et 55 résultent de l'égalité 



x*»7* , I . .< / -i-'"' 1 '=- 1 / , 

 log -■ ete h / log — — = 2, . _ , — / x 



— » r;"™ </x 

 B 4 „, _i 



et de l'égalité analogue 



(2m— I) (2m) a 5 ™-' 



, log tfx -t- - / log 



rfx 



(2m+l)(2m-f-2)a îM 



Suivant (pie 



/ X*" 1 



/ los dx , 



sera plus grand ou plus petit que 



x*— * i 

 log -=— ox , 



on aura : 



— . log — - dx > 



I + x' 1 — e-*™ < 



B 2 „,_i 

 < 2 (2m— I). 2m. <r 



