DE LA FORMULE DE STIRLING. 19 



Suivant que cette même intégrale sera plus grande ou plus petite que 



/GO 



+' 1 



loe ; — dx. 



,y i +■ x 8 ) — e- lT " 







a : 



— / loe dx 



xj I + x- ° i — e-* T " < (2»ï h- I ) (2m -+- 2) a*"* 1 



a 



Enfin, quant au sixième, il suffira de remarquer que les erreurs étant, 

 pour le théorème II, de même signe que le dernier terme, et, par consé- 

 quent, de signe contraire entre elles, le résultat véritable est compris entre 

 les deux valeurs, et que , par conséquent, l'erreur est, dans les deux cas, 

 moindre que la différence entre ces deux résultats, c'est-à-dire : 



, r h 



2 L(2m— 3)(2« 



2m— 3)(2to— 2)a"— " (2m — 1)2»». a im '' J 



§ 7. Nous remarquerons en terminant que la méthode qui nous a servi à 

 résoudre, dans presque tous les cas donnés, le problème proposé, peut encore 

 s'appliquer à d'autres séries que celle de Stirling; par exemple, à celle 

 qui est analogue à celle-ci et qui donne le développement de - " s da H - , 

 et aux séries auxquelles Cauchy a ramené le calcul des intégrales de la 

 diffraction. En effet, ces intégrales sont, comme l'on sait 



r<*i f m **> /"-*, /"■■* 



A = / cos — dz = I cos — dz — / cos — dz = { — / vos — dz. 

 J 2 J 2 J 2 J 2 



o o m m 



B = / sin — ■ dz = i — / sin — dz. 



J 2 J 2 



O m 



Or on a : 



/ S -^~ dk = — / dk. sin k I e'" x'-' dx. 

 ,/ k" «*(»)./ '/ 



r\-osk . V" r~ 



