20 SUR UN POINT DE LA THEORIE 



Et, si dans ces intégrales doubles, on intègre d'abord par rapport à k, 

 on obtient : 



/— — dk = (os k' I - dx — sin k' I — dx . 

 k" r(«) L *s \+x t </ i -4-x- J 



f o ° 



/'sint „ t r ., /V**- 1 C e" 4 '* x" 1 

 dk = cos A- / — d.v -t- sin fc / - rfx ■ 



Si, dans ces dernières intégrales, on fait k = -|- , &' = ^ , et » = | , il 

 vient 



00 -»tT 3 _ 



e * x" . m**- / e '- x" -i 



— — t/x — sin -— / — - — dx , 



I -t- x- 2 ,7 I + r J 



o " 



/T° -»»T 5-1 /"• * — .«T 1-1 



I r mV /('«X , . m.** / cax -| 



i — B = — 77- cos -— / — — dx -t- sin -— / — - — dx ■ 



o ° 



Le calcul des deux intégrales de diffraction est donc ramené à deux in- 

 tégrales de la tonne 



tu I = — 



I dx et / t— <> 



J 1 + x* J 1 + K 8 



Or ces deux intégrales se développent facilement comme suit : 



/ -L- dx = / e- 2 ' T " x 1 f/x— y e- !I "i' dx +J e~ lrU x' dx 



• o I -+- r" ' „ o o 



30 J +j,,-i 



,/x + (-1 )-.J { + jg dx . 



o o 



/ - dx = / e~-*" x' dx - I 



/s+2(„-l)-l / !■--'* X 1 

 e-*** x< dx + (—1)" J ; 7 



•/ 1 -t- x- 



En remplaçant dans les seconds membres les intégrales définies connues 



dx. 



