DE LA FORMULE DE STIRLlMi «21 



par leur valeurs, on obtient immédiatement les formules de développement 



c ho reliées : 



1 1.5 l.ôïî.7. 



mr «V wtV 



2+în-l 



I / <r' T "x ! 

 * Vï, / I -+-x 5 



I -t- X* 



e""''* 1 J_ 1.3.5. 

 I + j 2 ' '' ,= ^V ~ ^V 



+i«-, 

 (/.. 



T j/2 % 1 -t- X 8 



les intégrales définies des seconds membres représentant les erreurs com- 

 mises en prenant n termes dans chacun d'eux. On obtiendra l'erreur mini- 

 mum dans le premier cas en prenant pour /< le plus grand entier fourni 

 par la relation : 



£+. n--| > d + |, ou » > «/ + 1, n ^ + 1, 



et, dans le second cas, par la relation : 



f+n — !>n/ + f, '< <? + 1. 



A moins qu'il n'y ait un entier voisin de moins de — ou de ~ — ; , la con- 

 dilion / < 1 , étant remplacée ici par m < 2. Ainsi en attribuant successive- 

 ment, comme on le fait dans la diffraction, à m les valeurs 2,3,4,5, etc., 

 on aura successivement pour la première » = i, w=8, etc...., et pour la 

 deuxième formule n = 3, n = 7, etc. — On peut, du reste, énoncer sur ces 

 séries des théorèmes entièrement analogues à ceux que nous avons énoncés 

 sur la formule de Stirling. 



FIN. 



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