DE LA FORMULE DE STIRLING. 7 



L'erreur serait la même au signe près dans les deux cas, et on aurait alors 

 exactement la valeur de logr(l +«.) en prenant une moyenne entre ces 

 deux valeurs, c'est-à-dire : 



b, 1-irVi 



logr (4 ■+- a) = i log 2?r<j -+- a ( log. a — I ) 



1.2a' (2> — 3) (2^-2)o^- 3 



2 (2/tt — 1)2a«. a** 1-1 ' 



Sauf ce cas, il existe une valeur m' de w* qui donne une erreur moindre 

 (pie toutes les autres : ce sera le plus grand entier contenu dans p. .Nous 

 allons donc essayer sinon de déterminer exactement p. en fonction de a , du 

 moins de fixer des limites suffisamment resserrées entre lesquelles ^ se trouve 

 compris. Nous bornerons du reste cette recherche aux seuls cas où l'on em- 

 ploie la formule de Stirling, c'est-à-dire que nous supposerons que a est au 

 moins égal à l'unité. 



§3. De la limite inférieure de p. Posons 



- 



dx log 



1-e- 



O 



on a 



r = « 1. / > V m - 2 (l— X 1 ) _ 



n = z _ , — / ' r*" 



O 



Prenons la première des intégrales de cette somme 



dx. 



-S 1 



; tr**" dx, 



\ h- .r' 2 



et appelons /*' la valeur de m, qui rend cette intégrale égale à zéro. La 

 dérivée de cette intégrale par rapport à a est 



— 2 / - e~ irax dx. 



t/ 1 -+- a: 5 







Si 



^ e" 5 "' ((«c 



4 + x* 



/" 



