8 SLR UN POINT DE LA THEORIE 



est supposé nul, 



/ a "*" ,(l T* ) r— rfx 







est négatif, et, par conséquent, la dérivée de 



a- ,y 1 -+- a? 



e- ÎT " </x 



est positive. On en conclut que si 



/oo 



— ' e- iTax dx = o. 



r 



En remplaçant dans cette intégrale a par d'autres valeurs plus grandes 

 2«, 3er... etc., toutes les intégrales nouvelles seront positives. Ainsi lorsqu'on a : 



'if'- 



1 -t- X 5 



toutes les intégrales de la somme 



,2m_2 I | _ x îj 



- e- ST " rfx = o, 



i / * il — an ^ rf 



r =' rrj 1 + x 2 ) 



sont encore positives, par conséquent, si Ton a : 



- / ï ^ os — dx=o, et - / —, • e-'™ dx = o, 



il est démontré que f* > p'. 



.Nous pourrons donc prendre la limite inférieure de p' pour limite infé- 

 rieure de fi. Soit donc 



1. /°* x 2 ' 



"■■7 y 



"'- 2 (1— X 2 ) 



— ! ! e-»'» ( /x. 



4 -+- x 2 



Or, remarquons que si, au dénominateur de cette intégrale définie, nous 

 remplaçons 1 -\- x" 2 par 1 -\-x, nous diminuons la partie positive de D', et 



