DE LA FORMULE DE STIRL1NG. 9 



nous augmentons sa partie négative; si, au contraire, nous remplaçons 

 1 _f #2 p ar a -fa; 2 , nous diminuons la partie négative, et nous augmentons 

 la partie positive. Nous aurons donc : 



^W-3 e ^„ dx et riy< i rW^? e _,^ 



D'OÙ 



rD' > /" J- Îm -' 2 e- 2Tai dx — f x tM ~' (r 22 ""' </x , 



et 



tD' < /* x 2 "" 3 e^ T " dx — f x- m ~ z e- 2îr< " dx. 



'o » 



Or on a en général 



/r(«) 

 e"'" x"- 1 dx = 



h" 



donc : 



tD' > 



;rD' < 



r(2m— l) r(2w) 



(2;ra) 2 "'-' (2a-a) 2m 



r(2m — 2) r(2»t — 1) 



(2z-a) 2 '"- 2 (ârtf- 1 



OU 



* D ' < lb^ [«—<*—«»■ 



Il est visible d'après cela que D' sera constamment positif aussi longtemps 

 que Ton n'aura pas 



-Iza — ( -2m — 1 ) < 0, ou m > *« -t- f , 



qu'il sera négatif au contraire dès que 



m > sra -t- I . 



Ainsi la valeur de p' est constamment supérieure à m -f {. Elle est infé- 

 Tome XXX. 2 



