io sur m poent de la théorie 



rieure à m + i. Ces limites ne diffèrent entre elles que d'une demi -unité. 

 Nous allons en trouver d'autres qui convergeront vers une valeur commune 

 à mesure que a augmentera. 

 Nous avons trouvé plus haut : 



r(2»<-t) r(2«) 



(2s-af"-' (2a-a)-"' 



et 



r(2i«— 2) r(2»« — I) 



tD' < 



(2to) s '"- 2 (2xa) 2 "-' 



Jl est très-facile, en partant de la valeur exacte de r\)' , de trouver les in- 

 tégrales définies qu'il faut ajouter dans un cas, retrancher dans l'autre, pour 

 retrouver la vraie valeur de dD'. On trouve ainsi : 



(2m) ( l 



r(2m— 1) r(2»i 



(2Ta) ! "- r " (2T*) 5 ™ / I + x- 



el 



r(2m — 2) r(2«~i) / j-"'- 3 (l - a) 2 



"■D = r — — — ■ ■ — / e ■ !r '" ils. 



f 



Si nous ajoutons ces deux égalités membre à membre, il vient 





r(2»i-2) r(2»Q / ^"'- 3 (]-x')(i-i f 



ZtU = — / — p—..<u I 



Or, en faisant sur l'intégrale du second membre les mêmes raisonnements 

 (pie ceux que nous avons faits sur 



f 



x 2 '»- 2 ( I - X 2 ) 



— — - e- ix " dx, 



i + x 2 



nous obtiendrons facilement les deux inégalités suivantes 



s* 



, nl r(2m — 2) F (2m) f* 



