DE LA FORMULE DE STIRLLNG. il 



r(2w 



fi 



(1— xf e-*-*"' dx. 



r(2m — 5)i 2m— 5 3(2m — 2) 2m — a 

 2tD' > — rW 4 - * " TT 2 -^ 



r (2m —1)( 4. ( 2m— 1 ) 2//» ( 2m — 1 ) ) 



2tD' < — 5 -+- - : — L ■ 



(2«()' 2 "'-' ( 2tio (2to) s ] 



En égalant à zéro les quantités comprises entre parenthèses, résolvant par 

 rapport à m, et choisissant la racine comprise entre m + 4 et 7ra+ 1, on 

 obtient pour nouvelles limites de p' : 



1S .+_ Ut •+- V ('mit — 6) 2 — 27 

 i" > 



12 



et 



1 -h 8ax — V ( 4«t — 2/ — 5 



"' < ï 



Ces limites sont visiblement plus rapprochées (pie les premières, si a n'est 

 pas inférieur à l'unité. Elles convergent du reste rapidement toutes les deux 

 vers tm + f , à mesure que a augmente. 



En procédant de la même manière que précédemment, on peut, dans les 

 inégalités qui donnent les limites de 2-D', ajouter aux seconds membres les 

 intégrales définies nécessaires pour rétablir l'égalité. L'on a ainsi : 



4.r(2m-2) r(2m — 3) 3.r(2m-l) Ç x 2 "- 4 (1— x) 4 _, Tax , 



2z-D'= ; ! ' ■+- / : e dx 



(2*0)*—' (2,to/"- 3 (2TO) 2 "- 1 ,/ 1-t-x* 



O 



3.r(2m-l) 4.r(2»i) r(2m-+-l) f* x im -°- (\ — x)' _ STax , 



-VD' = S L _ . ! : + — ! '- — ! e dx. 



(-2*af-' [Ixaf" (2™) 2 '" + l ,/ I + x 2 



D'où, en ajoutant, il vient : 



r(2m+l) 4.r(2m) 4. r(2m— 2) r(2wi — 3) 

 4*D' = — — ,. , , — — - — + 



[2*aY"'+< (2Ta) 2 '" (2-a-a)'— 



■/ 



- xj_ _i, Tai 



1 -f- X' 2 



