12 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 



L'on en tire, par un raisonnement identique aux précédents 

 r(2m + l) 4. r(2»i) 4.r(2m — 2) r(2m— 3) 



(2 i ra) s " +l (2ra) 2 "' (2ra) 3 "- * (Sm»)*— B 



-4- f X 2 "-'(l— X) 1 r 2T "-' </x, 



O 



et par conséquent : 



r (2m — 2) ( 10 (2m — 2) 1 4 (2m— 1) (2m— 2) G ( 2/») (2 m — 1) (2m— 2) 



4tD' > ; — - j — i -*- r~ 7^ h 7m 



(iraf" ■ ( 2t« 4t*o î 8T J fC 



(2m -4- l)2m (2m— 1) (2m — 2) ) 

 16tW )' 



Comme, en égalant à zéro la quantité entre parenthèses, on aurait à ré- 

 soudre une équation du quatrième degré , je me bornerai à remplacer, dans 

 la parenthèse, la quantité m par la valeur rapprochée 



3 k. 



ira + - — — , 



4 za 



k étant un coefficient numérique que nous déterminerons. 



Le résultat de la substitution donne pour reste dans la parenthèse : 



64A- — 6 192A.-4-10 34.lG.fc -t- 15 — 2. 16F A(12/c-4- I) ft*(52fc-t-14) 

 " IGtV- ~ ~4.1GtV ~Tg 2 .»V 8A 5 ÎG^V 



2A 3 fe* 



Lorsque a est au moins égal à l'unité, ce reste est constamment supérieur à : 



64A:— G 192A-4-10 34. 1 6A ; + 1 5 — 2. 1 6/c 2 &(12A--4- I) Àr(52fc-4- 14) 

 16tV- ~ 12.16tV "*" llr'TV Ô.S.^'a 1 16.9.tV 



2& 3 A' 



z-'a 5. sra 7 



ou bien : 



576 il— 82 135 + 100.3. 1G k — 104. \Gk>- — 16.32. fc* 6P — k* 



1G. 12. tV 16 2 .9.^'a 4 3r'a' 



Or, si je posais 576 k — 82 = 0, j'obtiendrais k = -~, valeur très-voi- 



