DE LA FORMULE DE STIRLING. 13 



sine de |. Et comme, en posant k = \, les termes restent positifs, j'en con- 

 clus que pour 



3. t. 



m = ra -+- — — . 



4 1.TH 



D' est encore positif, et, par conséquent, je puis poser p' } et a fortiori 



3. I. 



A > y « -+- " = 



4 7. -ii 



C'est la limite inférieure que nous garderons pour p. Nous allons mainte- 

 nant procéder à la recherche de la limite supérieure de p.. 



§ i. De la limite supérieure de //.. — Nous avons posé : 



D . = I /V 2 (t-x) 2 _^_ rfx== r=. K /\ 



y o 



r = x / 



*-*'! — a?) 



e 



1 H- X* 



nr. 1 -+- r 2 



(/x, 



'' X ) e- 2r,r " </x. 



1 H- X 



X 2 ' 



O 



Or Ton a , en appliquant les mêmes raisonnements que précédemment 



•• = * 8 /i 1 - 1 !!- x 2 ) '= * 8 / x 2 '"" 2 ( 1 + x 2 ) __ , 



r ~ i r J 1+x 2 ) '«/ x + x 2 



o o 



ou 



r=* 8 /" r =» 8 (r(2m— 21 r(2m— 1)) 



< 2 r = â - / x 2 "- 3 (l-x) e-^-dar, OU que 2 r==2 - 



r ( y 2 '»-* 



D'autre part, nous avons trouvé : 



r(2»n-1) 4.r(2m) 4.r(2m— 2) r(2w— 3) 



4tD' 



(2Ta) 2m + 1 (23-a)** (Sra) 2 "- 2 (2=ra) 2 "- 3 



> 



r 2 "- 4 (l— xY(\— X 2 ) 



■/ 



1-4-X 2 



