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aura évidemment Faction de la masse comprise entre le plan et la sphère, 

 c'est-à-dire l'action d'un ménisque terminé par une surface sphérique. On 

 doit observer, d'ailleurs, qu'il n'y aura qu'une très-petite partie de ce mé- 

 nisque qui agira : ce sera celle qui est comprise dans la sphère d'activité de 

 l'attraction tout autour de la base infiniment petite du canal. 



Pour obtenir l'expression analytique de ces différentes actions , Laplace 

 admet que l'attraction de deux éléments de masse dm, dm' situés à une dis- 

 tance /est égale à 



dm dm' y(/') , 



9 (/") étant une fonction qui décroit très-rapidement quand /' augmente, pour 

 devenir tout à fait insensible à une distance finie. 



Si, en partant de ce principe, on calcule l'action d'une sphère sur un filet 

 extérieur qui lui est normal , on trouve qu'en faisant : 



fUf)df = - n(f) + c, 



o 



f'u(f)f<lf= - M/') +C. 



o 



K = 2* fdz r[x), 



o 



et 



H = 2t fldz m (*). 



o 



Celte action doit être 



H 



b étant le rayon de la sphère. Les intégrales K et II devraient être prises 

 depuis o jusqu'à ce rayon, mais, à cause de la nature de la fonction W (z), il 

 est indifférent de les prendre entre ces limites ou entre o et V ce . L'intégrale 

 H est très-petite par rapport à K, parce que dans le produit z W [z) une des 

 quantités est toujours très-petite. 



K. — ■ - est aussi bien l'action du segment sphérique sensible sur lequel 



