SUR LA CAPILLARITE. 17 



repose le filet , que l'action de la sphère entière, puisque au delà de ce seg- 

 ment l'action est nulle. 



K est l'action d'un corps terminé par un plan, auquel cas on a b = o© . 

 r sera donc l'action du volume compris entre un segment sphérique et son 

 plan tangent, c'est-à-dire du ménisque. 



L'action d'une sphère sur un filet intérieur sera de même 



H 



L'action d'un corps terminé par une surface quelconque sur un canal per- 

 pendiculaire à cette surface, se détermine en substituant à celle-ci son ellip- 

 soïde oscillateur; on trouve qu'elle doit être 



H / 1 i\ 



R, R' étant les rayons de courbure de deux sections faites à angle droit dans 

 la surface, au point où le canal lui est perpendiculaire; on devra prendre le 

 signe + ou le signe — , selon que la surface sera concave ou convexe vers 

 le canal. 



C'est à l'aide du résultat précédent et du principe de l'équilibre d'un canal 

 curviligne aboutissant par ses extrémités à deux points de la surface , que 

 Laplace résout tous les problèmes de sa première théorie. En effet, on conçoit 

 que l'équation générale d'une surface liquide sera 



H / I 1 \ „ H / I I 



R, R' et B, B' étant les rayons de courbure en deux points quelconques de 

 cette surface, et z la hauteur verticale du premier de ces points au-dessus du 

 second. 



Celte équation est aux différentielles partielles du second ordre , et son 

 intégrale renfermera deux fonctions arbitraires qui se détermineront par 

 Tome XXX. â 



