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Eu appelant d [m, m') et d (m, M) les déplacements virtuels projetés clans 

 les directions de ces forces, et dz le déplacement virtuel dans le sens de la 

 pesanteur g, on aura pour le moment virtuel du point M : 



— mzin'f(i», m') d(m, m') — »rasMF(m, TA)d(m, M) — gdz, 



el l'équilibre du système exigera que l'on ait 



z m [— gdz— Zm'f(m, m') d[m, m') — sMF (m, M) d(m, M)] = o 

 Cela posé, si Ton fait 



? ( X ) =Jf{x)dx, et $ (x) = / F (x) f/.r) . 



x j 



l'expression précédente sera la différentielle totale de la suivante : 

 sm[—gz + }a»' f (»i, m') -+- sM* (wi, M)]. 



En effet, bien que la différentielle d (m, m') dans l'expression mm'f{m , m') 

 d [m, m') soit seulement partielle par rapport au mouvement virtuel de m , la 

 sommation 2 apportera avec le terme m'm f(m>, m)d(m', m) la différentielle 

 partielle complément de la précédente. 



En représentant l'expression précédente paru, on voit que l'équation d'équi- 

 libre se réduit à dQ = o. 



La condition d'équilibre est donc que la quantité Q. soit un maximum. 



Le facteur | qui affecte le second terme de cette expression provient de ce 

 qu'en donnant les termes : mm' f(m, m') d{m, m') comme si d(m, m') était 

 une différentielle totale, nous sommons en réalité deux fois le même terme. 



Si, au lieu de points détachés m, m', M, on a des éléments ds, ds' et rfS 

 de deux corps de densités uniformes c, C, remplissant des espaces continus 

 s el S, les sommes précédentes deviendront des intégrales, et l'on aura 



n = — gefzds -t- - fdsfds' 9 [d^ds') + eC fds/dS *(rf«,dS). 



