SUR LA CAPILLARITE. 25 



Dans celle formule, z est la hauteur de l'élément ds au-dessus d'un plan hori- 

 zontal quelconque. 



Les deux intégrales précédentes sont des intégrales sextuples. M. Gauss, 

 en considérant les éléments ds' , r/S comme des éléments de pyramides ayant 

 leurs sommets en ds , parvient à ramener l'expression précédente à celle-ci : 



n = — ycjzds h sf{o) ta(o) -4- tcCT©(o) 



w 



cC 



% dt dl' cos q cos q' 6 (dt, dt' 



ff 



{dt, dtf 

 dt dl cos q cos Q9 ( dt, dl ) 



[dt, (/T) 2 



Dans cette équation, s représente le volume entier du liquide, / sa surface, 

 dt , dt' deux éléments de cette surface, q et q' les angles que font les nor- 

 males à ces éléments avec leur distance dt, dt' , T la surface du liquide en 

 contact avec le solide, d'Y un élément de cette surface et q, Q les angles 

 des normales aux éléments dl, dT avec la ligne dt, dT qui les joint. Enfin 

 $, 6, 0, sont des fonctions ainsi définies. 



i (x) = — / x 2 ? (x) dx , 



x 



Mi) = - f ï(x)dx, 



X 



(x) = — / Y {x) dx = J dx Ç x* <f> (x) dx. 



x xx 



Les deux dernières intégrales de la valeur de Q sont des intégrales qua- 

 druples qu'il resterait à déterminer. Mais on peut reconnaître qu'elles sont 

 généralement négligeahles. Il suffit en effet d'observer que l'on a 



dt' cos q' 



du étant l'élément de surface sphérique de rayon 1 , compris dans les pyra- 

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