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mides dont la base est dl' et le sommet dt; il résulte de là que la première 

 des deux intégrales quadruples précédentes se réduit à 



fdtjdn cos rji (dt, dt) ; 



on peut reconnaître que tous les éléments de cette intégrale seront très-petits, 

 si l'on admet que la fonction B(x) n'a pas de valeur sensible dès que x est 

 une quantité appréciable. En effet, si Ton suppose alors la distance dl, dl' 

 sensible, le facteur S (dt, dt') sera très-petit; si au contraire on suppose cette 

 dislance insensible, on voit que sa direction sera à peu près tangente à la 

 surface, de sorte que l'angle q étant très-voisin d'un angle droit, cos q sera 

 très-voisin de 0. Le même raisonnement s'applique à la seconde intégrale 

 quadruple. 



Mais nous devons remarquer avec 31. Gauss que ces considérations se trou- 

 vent en défaut dans le cas où la surface du liquide offre certains points sin- 

 guliers, ou lorsque le liquide forme en certains points une couche d'épaisseur 

 insensible; on conçoit que, dans ces cas, l'angle q peut être fort différent 

 d'un angle droit, sans que la distance des éléments dt, dt' soit sensible. 



En écartant pour un moment ces cas d'exception, on voit que nous pouvons 

 prendre 



„ <? xC 1 



n = — gcjzds h- - s4>{o) — *e(o) -+- tcCT©(o), 



pour la quantité qui devra être un maximum; si nous observons que, dans 

 tous les changements que l'on peut faire subir à la ligure du fluide, le volume 

 reste le même , nous pourrons supprimer le terme ^ s ty (o) dont la varia- 

 tion sera toujours nulle ; cela fait, en divisant par gc et changeant les signes, 

 nous aurons une expression 



W = fzds + — t<i(o) - — CTe (o), 

 J 2</ y 



qui devra être un minimum dans l'état d'équilibre 



g 8(o) cQ( 

 2? ' 2y 



M. Gauss montre que les quantités -^p-, l -ir- sont des aires , de sorte 



