SDR LA CAPILLARITE. 27 



qu'il peut poser 



Td{n) *C® (o) 



2<7 2g 



« , jS étant des lignes dépendantes de la nature des corps. Enfin , appelant V 

 la surface libre du liquide , on a / = T -j- U et l'expression précédante 

 devient : 



W = fzds + (a 1 — 2/3 1 ) T -f- a« U. 



On fera varier cette expression en donnant au liquide des mouvements 

 infiniment petits, et l'on égalera à la variation résultante <?W. 



Le premier résultat que M. Gauss déduit de cette manière est la loi qui 

 établit l'élévation ou la dépression dans un tube en raison inverse du diamètre, 

 ou plutôt en proportion directe du contour et en raison inverse de l'aire delà 

 section intérieure du tube; seulement, il faut entendre par élévation ou dé- 

 pression les hauteurs qui, multipliées par la section du tube, donnent le vo- 

 lume soulevé ou le volume déprimé. 



Puis à l'aide d'une analyse très-savante, M. Gauss obtient l'équation de la 

 surface capillaire donnée par Laplace et par Young ; de plus il démontre 

 mathématiquement la constance de l'angle du liquide et du solide, qui n'avait 

 été qu'énoncée par Young et soumise à un faible essai de démonstration par 

 Laplace. M. Gauss trouve que cet angle est donné par les formules. 



a 2 — 2/3 J S> 



cos A = ; ou sin \ A = — 



a 1 x 



C'est le résultat donné par Young, et déduit par Laplace de la comparaison 

 de ses deux théories. 



L'inspection seule de la quantité - ^f^- qui entre dans toutes les for- 

 mules de M. Gauss conduit au théorème de Clairaut, il suffit de donner à 

 a 2 , fy différentes valeurs relatives. L'illustre géomètre de Gôttingue s'attache 

 particulièrement au cas où l'on a /3 2 > a ; il montre que c'est précisément 

 celui où il se forme le long des parois des corps solides une couche liquide 

 d'épaisseur insensible; c'est donc un de ceux que nous avons écartés d'abord. 

 En y appliquant l'analyse, on reconnaitque l'équilibre est le même que dans 



