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le cas où /3 s = a 2 , parce qu'alors la couche liquide remplace le corps solide. 

 C'est ce que Laplace avait conjecturé. 



M. Gauss termine son admirable mémoire par quelques considérations 

 générales; il y indique, entre autres choses, la différence qui peut exister 

 dans l'état de repos et l'état iï équilibre. Le premier correspondrait à une 

 valeur de l'angle A différente de celle que la théorie assigne, et qui résulte de 

 quelque cause de résistance. 



La théorie de 31. Gauss a été l'objet de deux travaux remarquables, l'un 

 de 31. Pagani, inséré dans le Journal de M. d'elle, travail purement analy- 

 tique, et dans lequel le problème est traité, comme dans le mémoire de 

 31. Gauss, à l'aide du calcul des variations, mais par des méthodes diffé- 

 rentes; l'autre, de 31. Bertrand, publié dans le Journal de M. Liouville, 

 t. XIII, 1848. Ce dernier travail a pour but de simplifier cette belle théo- 

 rie, et il est difficile, en effet, de la réduire à une expression plus simple (pie 

 celle que 31. Bertrand a su lui donner au moyen de considérations géomé- 

 triques et mécaniques extrêmement ingénieuses. Ce travail contient en outre 

 quelques résultats nouveaux, dont nous aurons l'occasion de parler dans la 

 seconde partie de ce mémoire. 



Poisson publia sa grande théorie de l'action capillaire ' un an après l 'ap- 

 parition du mémoire de 31. Gauss. II avait déjà abordé la question de la 

 capillarité dans son beau mémoire Sur l'équilibre des fluides, inséré dans les 

 Mémoires de l'Institut, t. IX, 1830. Dans ce travail, il émettait cette opinion 

 grave que, dans la seule hypothèse de Laplace, qui attribue les phénomènes 

 capillaires à la courbure de la surface, ces phénomènes étaient impossibles. 

 H faudrait en outre, pour les expliquer, considérer la variation rapide de la 

 densité près de la surface, variation que Laplace, ainsi que nous l'avons dit, 

 avait signalée en admettant qu'elle put, en certains cas, modifier les phéno- 

 mènes. Mais il y avait loin de cette conjecture de Laplace à l'affirmation ab- 

 solue de Poisson. Aussi, dans sa Nouvelle théorie de l'action capillaire, ce 

 grand géomètre, sentant toute la gravité de son assertion, cherche-t-il à la 

 justifier de nouveau. Il observe que Laplace n'a pas tenu compte, dans sa 



1 Poisson. Nouvelle théorie de l'action capillaire , 1831. 



