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Si la surface est plane, on aura simplement 



K = — n — gpx et à la surface K = — n. 



On voit donc bien que K sera une quantité négative; mais ce raisonne- 

 ment, si même on le suppose fondé, ne faisait que relever une inexactitude 

 dans les assertions de Laplace, sans détruire en rien sa théorie, attendu que 

 cette quantité K s'éliminant dans les équations d'équilibre, peu importe sa 

 nature. Mais Poisson va plus loin, et cherche à prouver que, dans l'hypo- 

 thèse d'une densité constante, la quantité H des formules précédentes et 

 de celles de Laplace doit être nulle. Pour cela, au lieu de considérer un filet 

 cylindrique normal à la surface, il considère un fdet à section variable, dont 

 la section va en augmentant vers l'intérieur de la masse liquide. En appelant 

 s la distance OM (/?//. 3), à la surface de l'élément et w' celle de la section 

 du fdet en M, on pourra prendre J = w ( 1 + ks), et concevoir le filet 00, 

 comme partagé en deux, l'un cylindrique de base w, l'autre ayant une sec- 

 tion variable exprimée par o>ks. L'équilibre de la première partie aura lieu 

 sous l'influence des forces que nous avons examinées tout à l'heure; l'équi- 

 libre de la seconde partie sera dû à des forces toutes semblables; seulement, 

 deux de ces forces seront négligeables par rapport aux précédentes : ce sont 

 l'action du ménisque et la pesanteur. Les seules forces qui resteront à consi- 

 dérer seront l'action sur 00, de la portion de liquide comprise entre les deux 

 plans COD, C,0,D, et celle qui est au-dessous de ce dernier plan. En re- 

 présentant ces actions par \uk et Vak , l'équation d'équilibre sera : 



K. -4- /t -*- gpx -»- n -i- VK -+- UK. = o. 



qui, à cause de celle que nous avons posée, se réduit à 



D + V = o. 



Cela posé, au moyen de remarquables intégrations Poisson trouve 



u = IK — H. 

 V = 2H — LK . 



