SUR LA CAPILLARITE. 37 



En suivant l'analyse de Laplace, on reconnaît que l'attraction de toute la 

 couche sphérique de rayon u sur l'élément dm est égale à 



d rQxu du I \~\ 



dm — ( V (r— u) — T (r -+- u)} , 



l F étant donné par les formules : 



fdf f (f) = c ' - u[f), 

 ffdfn(f) = c' - *{f). 



En admettant, comme Laplace et Poisson, que la fonction m(f') devienne 

 nulle ou insensible, pour une valeur sensible de /', nous pourrons négliger 

 >i ( r _j_ a ) } r _j- u étant toujours supérieur au rayon b de la sphère entière , que 

 nous supposons de grandeur sensible. Nous prendrons donc seulement pour 

 l'attraction de la couche de rayon u sur l'élément dm, la valeur 



d I , r — u 



dm — 2sru du T 



dr \ r 



Remplaçons dm par sa valeur, qui est 



kasds , 



s étant la distance Mm. On a s=r — b, ds = dr, donc 



dm = ku(r — b) dr. 



La valeur de l'attraction de la couche de rayon u sur le fdet supposé de lon- 

 gueur indéfinie sera : 



2tu du ! ka (r — 6 dr - 5 • 



J dr r 



Cette intégrale se décompose en deux autres : 



%xkaudu [ I rdr b / dr 



\J dr r J dr r 



