58 RECHERCHES 



on verra facilement qu'elle se réduit à l'identité 



2a (o) = 2> (o). 



La théorie d'Young ne doit pas non plus être en désaccord avec les précé- 

 dentes, au moins dans toutes les questions qui dépendront de l'attraction du 

 tube et de la pression due à la courbure de la surface. Car Young admet le 

 même principe pour l'attraction du tube, et la même tension de la surface 

 que Laplace et Gauss. La seule différence réside dans les principes qui con- 

 duisent à la valeur commune de cette tension; encore n'y a-t-il d'essentielle- 

 ment différent dans ces principes que le rôle attribué par Young à la force 

 répulsive; quant aux forces attractives, il admet aussi qu'elles ne s'étendent 

 qu'à de très-petites distances. 



La seule harmonie dont nous ayons lieu d'être surpris est celle qui règne 

 entre les résultats de Poisson et ceux des autres géomètres. Cependant , il me 

 paraît extrêmement simple de relier sa théorie avec celle d'Young , et par 

 suite avec celles de Laplace et de Gauss. En effet , imaginons une série de 

 surfaces semblables superposées et soumises à des tensions uniformes pour 

 une même surface, mais croissantes d'une surface à l'autre depuis la surface 

 supérieure jusqu'à la surface inférieure. Il est clair que l'action de chacune 

 de ces surfaces sur une normale commune sera proportionnelle à la somme 

 des courbures, et comme cette somme ne varie pas d'une surface à l'autre 

 dans tous les points coupés par cette normale, les actions réunies de toutes 

 ces surfaces donneront une pression normale égale à la somme des courbures 

 multipliée par la somme des coefficients relatifs à chaque surface. Ainsi , si 

 j'appelle a] le coefficient relatif à la surface supérieure, et de même a é , «!, ... *; 

 les coefficients des autres surfaces , et R, R' les rayons et courbures com- 

 munes à tous les points coupés par la normale MN (fig. 5 ) , l'action totale 

 des surfaces suivant cette normale sera : 



lit + r') (a ' "*" a * H h ""*' 



Il est évident que ces considérations peuvent s'appliquer à un fluide dont la 



