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port à la seconde, il faut que /' le soit par rapport à x; mais on ne peut consi- 

 dérer dans la valeur de H que les termes dans lesquels x a une valeur inférieure 

 à celle du rayon d'activité, la valeur de x ¥(x) étant nulle dans tous les autres; 

 donc, enfin, l' 2 doit être négligeable par rapport au rayon d'activité, et, par 

 suite, / doit au plus être de l'ordre de ce rayon. 



De là résulte que , pour rester conséquent avec l'hypothèse de / insensible , 

 nous n'avions point le droit de négliger ni la fonction X (/) , ni la fonction 



y.{l) = K — -2x f\ (./') il.r . 



(pie nous eussions rencontrée, si nous avions intégré séparément les valeurs 

 de U et de V. Et je dois dire, en passant, que cette intégration séparée n'offre 

 aucune difficulté , bien que Poisson , pour une raison que je ne m'explique 

 point, ait entrepris une analyse longue et pénible pour la valeur de Y. 

 En effet , en suivant la marche précédente de l'intégration de X , on trouve : 



et 



ou 



et 



sr/.s / ds' f f (/■) df = u l*kx j sds J ds' (s' — s) U (s' — s) . 



o I r — <> ut 



V = "2*kQ /sds fis' Cm (f) df = -2*ku /sds pis' {s' — s) n (s' — s) , 



O o r=o o o 



U = 2t^ /sds v(l — s), 



O 



V = 2xka / Si 



ds ['i (—s)— 'l' '(/ — *) 



O 



On a enfin : 



U = 2dU> f{l—s)d{l — syv{l — s) — lp\{l -s)d{l — s)' s 



o *o 



= *» [(/K-H-MO + %(l)], 



et 



V = 2dfcs> fd(-s)(—s)v{-s) — f(l—s)V(l-s)d(l-s) + l fv (l — s)d{l-s)' s 



à o ° 



= ka [2H — x ( — — X (0 — *K -+- U [l)]. 



