SUR LA CAPILLARITE. 45 



On voit qu'en négligeant les fonctions *(/), %{l), et /( — /), on a les 

 valeurs données par Poisson; mais si nous conservons ces fonctions, nous 

 trouvons : 



U + y = H — *(-/). 



delà posé, prenons le développement de la fonction %{ — /), savoir : 



P P 



%(-/) = %(°) -/se» + j^ x"(o)~ YJs ^"( )- , - •••• 



On a: 



x' x f= — 2t. x i x. d'où %' (u) = a 



x" x = — 2a- [va ■*■ m' x) x" (°) = - T>t <") 



x"'x = — 2t (2T'x -+- ¥*' x) Se"» = o 



Z " x = — 2t (5V'x + xH"'x) % ,v (x) = 2t5'1" (o) 



Donc 



P li ,, 



x (_/) = z (o)-2t-T(o) + 2* - W o- 



D'ailleurs on trouve sans peine, 



y" o = — n (o). 

 On a ainsi 



x(-0 = k(<>)-2t- <F(0)-2T-n(0)- 



Et à cause de H = / (o) 



U -+- V = a-/ Ï H (o)— - n (o)— ]• 



Ainsi donc en supposant/ insensible, on trouve que la valeur de U+\ 

 n'est que de Tordre des quantités négligées par Poisson. Car on doit remar- 

 quer que tous les termes de la série contenue entre parenthèses sont du même 

 ordre que le premier, c'est-à-dire que U(o) est de l'ordre de W(o) divisé par 

 le carré d'une quantité insensible, et par suite Pîl{o) de l'ordre de W(o), et 

 de même pour les termes suivants. Si / était une quantité sensible, il n'en 

 serait pas de même, et la série en question serait très-divergente. Mais aussi, 

 dans ce cas, on devrait tenir compte non-seulement des forces négligées par 



