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ment que celle fonction, quand r augmente. Il eu sera ainsi des fonctions 



n (»-) = «■ —j ? (r)dr, 



' r ('') = ''' — f r " <'') '" • 



dans la théorie de Laplace, et des fonctions : 



? (r) = c -ff(r)dr, 

 f(r) = c' -fr*f{r) dr, 



dans la théorie de Gauss. On admet même qu'il en sera également ainsi pour 

 des fonctions telles que la fonction de celte dernière théorie : 



' * (r) 



y' & (n 



Laplace considère comme évidente celle transmission des caractères de 

 la fonction u(r) et V(r) , de sorte qu'il sera toujours permis de remplacer, 

 dans l'intégration de telles fonctions , une limite finie par l'infini ; c'est ainsi 

 •pie nous avons vu entrer dans la valeur de R Finlégrale /¥(.;) tfc au lieu de 

 fW (z) dz. Gauss, plus prudent, montre que ces principes ne sont pas 

 rigoureusement exacts, et que l'on peut imaginer un grand nombre de fonc- 

 tions * ayant les caractères attribués à la fonction <?([) et pour lesquelles 



- La fonction /. ( 1 + ^-^] dans laquelle a désigne une quantité insensible, satisfait remar- 

 quablement aux conditions de la fonction s(r). Pour r = o, elle a une valeur finie sensible 

 13; elle décroit très-rapidement quand r augmente, pour devenir très-voisine de o quand r 

 sera sensible, et par suite ^— insensible. Enfin, pour r == oo , elle sera nulle. Néanmoins, 

 si, en admettait cette valeur de -, (r), on calcule ii(r), on trouve: 



H.(r) = C-+.W.(s + f -i_) + a ,. { ~^±^- 



a -+- r 

 Si l'on fait r = 0, on a 



n(o). — C ■+• a Lia. 

 et par suite : 



/ « \ , ( 2rt -+- /')- 



n (r) ■ — tt{o) ' == r l 1 -i -t- « /. — ■ 



\ a -+- r I ia (a -t- r) 



Le second membre a un tout autre caractère que la fonction f[r); car à mesure que r de- 

 vient de plus en plus insensible par rapport à a, la partie variable de h(r) s'approche de o. 

 De plus, pour r = oo on a f y (r) dr = oo . 



On voit que ces résultats sont tout à fait contraires aux principes de Laplace et de Petit. 



