SUR LA CAPILLARITE. 49 



ces conclusions seront en défaut. Il indique comme preuve la fonction de 

 la gravitation universelle ",, qui donnerait pour W(r), étendu à l'infini, une 

 valeur infinie. 



Toutefois, M. Gauss ne voit là qu'une question de formes; on évitera toute 

 difficulté en étendant les intégrales seulement jusqu'à une quantité finie quel- 

 conque, comprise dans les dimensions des corps sur lesquels peut porter 

 l'observation. 



3Iais cette réserve ne me paraît pas encore suffisante, et je crois que l'ana- 

 lyse ne peut être rigoureuse qu'en étendant les intégrations précédentes jus- 

 qu'au rayon d'activité moléculaire, sans aller au delà. Il suffit en effet de se 

 rappeler l'ancienne observation de Newton, que la répulsion doit commencer 

 là où cesse l'attraction, comme en algèbre les quantités négatives où cessent 

 les positives. C'est cette remarque que nous retrouvons plus tard traduite 

 dans l'indication d'un changement de signe de la fonction d'attraction. Consi- 

 dérons une série de molécules rangées en ligne droite, ou, pour que l'ana- 

 lyse infinitésimale soit applicable avec rigueur, un filet infiniment étroit 

 d'un fluide continu. Soient AR et AR' des longueurs égales, la première au 

 rayon d'activité R de l'attraction, la seconde au rayon R' de la répulsion, que 

 l'on admet généralement plus grand «pie le précédent. Si F(r) et f(r) sont 

 les fonctions qui représentent ces deux forces à la distance Xm = r, il est 

 clair que l'action du filet sur l'extrémité A sera : 



F ('-M'--/ f(r)dr, 



et l'on ne pourra étendre au delà ces intégrations sans introduire des valeurs 

 négatives des expressions F(r), f{r), qui n'exprimeront plus des forces 

 réelles. Ainsi jusqu'à la distance R , l'attraction ira en décroissant et deviendra 

 nulle en ce point; puis, à partir de là, cette fonction pourra devenir physi- 

 quement négative , pour constituer une partie de la répulsion, dont l'activité 

 ne commencerait qu'au point R, et qui aurait pour expression égalemenl la 

 fonction F (>■); dans cette hypothèse, on aura 



/R f> R' /)R' 



F (»•) dr — f F (r) dr — j f(r) dr. 



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